sin x 和 cos x 是三角函数中最基本的两个函数。在单位圆中，对于任意角 x，cos x 表示该角对应点的横坐标，sin x 表示纵坐标。让我们看看这个点在单位圆上的运动。
毕达哥拉斯恒等式是三角函数中最重要的关系：sin²x + cos²x = 1。这个恒等式表明，在单位圆上任意一点，其横坐标的平方加上纵坐标的平方恒等于1。我们用正方形来可视化这个关系，蓝色正方形代表cos²x，绿色正方形代表sin²x。
sin x 和 cos x 之间存在重要的相位关系。cos x 等于 sin(x + π/2)，这意味着余弦函数是正弦函数向左平移 π/2 的结果。从图像上看，蓝色的余弦曲线比绿色的正弦曲线提前了 π/2 的相位。这种相位差关系在信号处理和物理学中非常重要。
正切函数是 sin x 和 cos x 的重要组合：tan x = sin x / cos x。从图像可以看出，当 cos x 等于零时，也就是在 x = ±π/2 处，正切函数趋于无穷大，形成垂直渐近线。正切函数继承了正弦和余弦函数的周期性，但周期变为 π。
sin x 和 cos x 在微积分中有着美妙的关系。sin x 的导数是 cos x，而 cos x 的导数是负的 sin x。这意味着正弦函数在任意点的切线斜率等于该点的余弦值。积分关系则相反：sin x 的积分是负的 cos x，cos x 的积分是 sin x。这些关系展现了三角函数在数学分析中的核心地位。