视频字幕
概率和似然是统计学中两个密切相关但概念不同的术语。概率关注的是给定模型或参数时，某个事件发生的可能性。而似然则关注给定观测数据时，不同参数解释这些数据的合理性程度。简单来说，概率是从模型推导数据，似然是从数据反推模型。
概率的定义是给定模型或参数时，某个事件发生的可能性。它的数学表示为P(事件|参数)，其中参数是固定的，事件是变量。概率的方向是从模型推导数据，具有归一化特性，即所有可能事件的概率之和等于1。以抛硬币为例，如果硬币是均匀的，参数p等于0.5，那么正面和反面的概率都是0.5。
似然的定义是给定观测数据时，不同参数解释这些数据的合理性程度。它的数学表示为L(参数|数据)，等于P(数据|参数)，但这里参数是变量，数据是固定的。似然的方向是从数据反推模型，不要求归一化。例如，观测到10次抛硬币中7次正面，我们可以计算不同p值的似然：p等于0.5时似然为0.12，p等于0.7时似然为0.27，p等于0.9时似然为0.06。
现在我们来对比概率和似然的核心区别。在关注点上，概率关注事件发生的可能性，而似然关注参数解释数据的合理性。在变量方面，概率中事件是变量参数固定，似然中参数是变量数据固定。在方向上，概率是从模型推导数据，似然是从数据反推模型。左边展示概率：给定p等于0.5，正面概率是0.5。右边展示似然：给定7次正面数据，p等于0.7时似然最大。
让我们通过一个具体例子来理解概率和似然的区别。抛硬币10次观察到7次正面。概率问题是：如果硬币均匀，得到7次正面的概率是多少？答案是0.117。似然问题是：观察到7次正面后，哪个p值最能解释这个结果？通过最大似然估计，我们得到p等于0.7。总结来说，概率用于预测未来事件，似然用于从观测数据推断参数。这就是概率和似然的本质区别。