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这是一道关于二次函数在给定区间上最值的问题。我们有二次函数y等于负x平方加4x加5，这是一个开口向下的抛物线。首先分析函数的基本性质：对称轴为x等于2，顶点坐标为(2, 9)，函数在x等于2处取得最大值9。
要使函数在区间[m减2, m]上的最大值为9，由于函数的全局最大值就是9且在x等于2处取得，所以区间必须包含x等于2这个点。这给出条件：m减2小于等于2小于等于m。解这个不等式组，得到m的初步取值范围是2小于等于m小于等于4。
现在分析最小值条件。题目给出最小值为t₂，而点Q的坐标是(m, t₂)，所以t₂等于函数在x等于m处的值。对于开口向下的抛物线，在闭区间上的最小值发生在区间的两个端点处。因此要使f(m)是最小值，必须满足f(m)小于等于f(m减2)。
现在解不等式|m减2|大于等于|m减4|。两边平方得到(m减2)的平方大于等于(m减4)的平方。展开并化简得到4m大于等于12，解得m大于等于3。结合前面的条件2小于等于m小于等于4，取交集得到最终答案：3小于等于m小于等于4。
最后验证端点值。当m等于3时，区间是[1, 3]，最大值是f(2)等于9，端点值f(1)和f(3)都等于8，最小值确实是t₂等于8。当m等于4时，区间是[2, 4]，最大值是f(2)等于9，f(4)等于5小于f(2)，最小值确实是t₂等于5。因此最终答案是3小于等于m小于等于4。