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三角形是几何学中最基本的图形之一。它由三条线段首尾相接围成，形成一个封闭的图形。每个三角形都有三个顶点，通常用大写字母A、B、C来表示，三条边分别用小写字母a、b、c来表示，还有三个内角。
三角形可以按照边长和角度进行分类。按边长分类，有不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。按角度分类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中直角三角形是最重要的特殊三角形，它有一个90度的直角。
三角形有几个重要的基本性质。首先是内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。其次是三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。还有外角性质：三角形的外角等于不相邻两个内角的和。
三角形全等是指两个三角形的形状和大小完全相同。判定三角形全等有五种方法：SSS、SAS、ASA、AAS和HL。其中SSS是三边对应相等，SAS是两边及其夹角对应相等，ASA是两角及其夹边对应相等，AAS是两角及其中一角的对边相等，HL专门用于直角三角形。
勾股定理是直角三角形最重要的性质。它表明在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a²加b²等于c²。这个定理不仅可以用来计算直角三角形的边长，还有逆定理：如果三角形的三边满足这个关系，那么这个三角形就是直角三角形。