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反向传播是训练神经网络最重要的算法。它的核心思想是通过链式法则，从输出层开始向输入层逐层计算损失函数对各层参数的梯度。这个过程包括前向传播计算输出，然后反向传播计算梯度并更新权重。
前向传播是神经网络计算输出的过程。首先计算加权和z等于权重W乘以输入x加上偏置b，然后应用激活函数得到该层输出a等于f(z)。这个过程逐层进行，直到输出层得到最终预测结果，最后计算损失函数来衡量预测与真实值的差异。
链式法则是反向传播算法的数学核心。它告诉我们如何计算复合函数的导数。对于损失函数L关于权重W的梯度，我们可以将其分解为损失函数对z的偏导数乘以z对W的偏导数。这样，复杂的梯度计算就被分解为一系列简单的局部梯度计算。
反向传播的计算过程分为三个主要步骤。首先计算输出层的误差项，即损失函数对输出层激活前值的偏导数。然后将误差逐层向前传播，每一层的误差等于下一层误差乘以权重矩阵的转置，再与激活函数导数逐元素相乘。最后使用计算得到的梯度更新所有权重和偏置参数。
反向传播算法的重要性不可低估。它通过高效的梯度计算，避免了重复计算，使深度神经网络的训练成为可能。反向传播是现代深度学习的基础，广泛应用于图像识别、自然语言处理、语音识别等各个领域。正是有了反向传播，神经网络才能从大量数据中自动学习复杂的模式和特征。