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射影几何是几何学的一个重要分支，它研究在射影变换下保持不变的几何性质。与传统的欧几里得几何不同，射影几何不关注距离、角度等度量性质，而是专注于点、直线、平面等基本元素之间的关联关系。
射影几何的基本概念包括点、直线、平面等基本元素，以及它们之间的关联关系，如共线和共点。最重要的不变性质是交比，它在射影变换下保持不变。射影几何还具有对偶性，即点与直线之间存在对偶关系。
射影几何的一个重要概念是无穷远点。在射影几何中，平行线被认为在无穷远处相交于一点。射影平面由欧几里得平面加上无穷远直线构成，这样就消除了平行线的特殊性，使得所有直线都有交点。
射影几何的对偶性原理是其最重要的特征之一。在这个原理中，点与直线是对偶的，共线的点对应共点的直线。每个射影几何定理都有一个对偶定理，比如著名的帕斯卡定理与布里安雄定理就是一对对偶定理。
射影几何在现代社会有着广泛的应用。它起源于文艺复兴时期艺术家对透视法的研究，现在在计算机视觉、图像处理、建筑设计等领域发挥重要作用。射影几何为现代几何学提供了重要的理论基础，是连接古典几何与现代数学的重要桥梁。