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圆柱体的斜切面是椭圆形，这是一个重要的几何性质。当一个平面以倾斜角度切割圆柱体时，所形成的截面总是椭圆形状。我们将通过丹德林球的方法来证明这一性质。
为了证明截面是椭圆，我们引入丹德林球的概念。在圆柱体内部放置两个球体S1和S2，调整它们的大小和位置，使得每个球体都与截面相切，并且与圆柱体的侧面相切。这样的球体被称为丹德林球，它们是证明的关键工具。
球体S1与截面的切点记为F1，球体S2与截面的切点记为F2。我们将证明F1和F2是截面椭圆的两个焦点。同时，球体S1与圆柱体侧面的切线构成一个圆C1，球体S2与圆柱体侧面的切线构成一个圆C2。这两个圆位于平行于圆柱体底面的平面上，称为准圆。
在截面曲线上取任意一点P。通过点P作一条平行于圆柱体轴线的直线，即圆柱体的一条母线。这条母线与球体S1相切于点Q1，与球体S2相切于点Q2。根据切线长定理，从球体外一点到球体的切线长相等，因此PF1等于PQ1，PF2等于PQ2。
将两个距离相加，PF1加PF2等于PQ1加PQ2。由于Q1和Q2都位于同一条母线上，Q1Q2是母线在两个切圆之间的线段长度，这是一个常数2a。因此，对于截面上的任意一点P，都有PF1加PF2等于2a。根据椭圆的定义，平面上到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆。因此，圆柱体的斜切面是椭圆形。