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我们有一个等比数列，其前n项和为Sn。现在要证明Sn、S2n减去Sn、S3n减去S2n等这些分段和也构成等比数列，并求出这个新等比数列的公比。让我们先理解这个问题的结构。
首先回顾等比数列的求和公式。设等比数列的首项为a1，公比为q。当q不等于1时，前n项和等于a1乘以1减q的n次方，再除以1减q。当q等于1时，前n项和等于n乘以a1。我们将用这些公式来计算S2n和S3n。
现在计算新数列的前两项。T1等于Sn，即a1乘以1减q的n次方除以1减q。T2等于S2n减去Sn。将求和公式代入，经过化简，得到T2等于a1乘以q的n次方乘以1减q的n次方，再除以1减q。这个结果很重要，我们可以看出T2和T1之间的关系。
现在计算新数列的公比R等于T2除以T1。将前面得到的表达式代入，约去公共因子，得到R等于q的n次方。对于q等于1的特殊情况，T1和T2都等于na1，所以R等于1，而1的n次方也等于1，仍然是q的n次方。因此，无论哪种情况，新数列的公比都是q的n次方。
综上所述，我们证明了新数列Sn、S2n减去Sn、S3n减去S2n等确实构成等比数列，其公比为q的n次方。通过验证可以看出，每一项都等于前一项乘以q的n次方。题目中的条件保证了各项都不为零，确保等比数列的成立。因此，最终答案是q的n次方。