视频字幕
今天我们来学习a平方加b平方这个平方和表达式。a平方加b平方写作a²+b²，它表示两个数的平方之和。这个表达式在实数范围内不能被分解为两个一次因式的乘积，这是它的一个重要特性。
在学习a²+b²之前，我们先回顾完全平方公式。(a+b)²等于a²+2ab+b²，(a-b)²等于a²-2ab+b²。这个几何图形展示了(a+b)²的分解：大正方形的面积等于a²、两个ab矩形和b²的面积之和。
现在我们从完全平方公式推导a²+b²的表达式。从(a+b)²=a²+2ab+b²，移项可得a²+b²=(a+b)²-2ab。同样地，从(a-b)²=a²-2ab+b²，移项可得a²+b²=(a-b)²+2ab。这两个公式为我们提供了表示a²+b²的不同方法。
a²+b²有一个重要的特性：在实数范围内，它不能被分解为两个一次因式的乘积。例如x²+4在实数范围内无法分解。但是在复数范围内，a²+b²可以分解为(a+bi)(a-bi)的形式，其中i是虚数单位。这个特性使得a²+b²在代数中具有特殊的地位。
总结一下，a²+b²是一个重要的平方和表达式。它在实数范围内不能分解为两个一次因式的乘积，这是它的基本特性。通过完全平方公式，我们得到了两个重要关系：a²+b²等于(a+b)²减去2ab，也等于(a-b)²加上2ab。这些性质使得a²+b²在数学的各个领域都有重要应用。