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我们来解这道三角函数题。已知角α在第二象限，且sinα等于五分之三，要求cosα和tanα的值。首先理解题意：第二象限的角有特定性质，正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。这个性质对我们求解很重要。
现在利用基本的三角恒等式来求cosα。我们知道sin²α加cos²α等于1。将已知的sinα等于五分之三代入，得到九分之二十五加cos²α等于1。解得cos²α等于十六分之二十五，所以cosα等于正负五分之四。由于α在第二象限，cosα为负值，因此cosα等于负五分之四。
接下来求tanα的值。根据正切函数的定义，tanα等于sinα除以cosα。将已知值代入：tanα等于五分之三除以负五分之四，计算得到tanα等于负四分之三。我们可以验证这个结果：在第二象限tanα确实应该为负值，所以答案正确。
最后我们验证结果的正确性。在第二象限，sinα应该为正值，我们得到的五分之三确实为正；cosα应该为负值，我们得到的负五分之四确实为负；tanα应该为负值，我们得到的负四分之三也确实为负。此外，我们还可以验证基本恒等式：sin²α加cos²α等于1，计算结果确实等于1。所有验证都通过，答案正确。
通过以上步骤，我们得到了最终答案：cosα等于负五分之四，tanα等于负四分之三。这道题的解题关键是理解象限性质，运用基本的三角恒等式，并注意正负号的判断。这种方法适用于所有已知一个三角函数值求其他三角函数值的问题。