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我们来解决这个三角函数问题。已知α是第二象限角，且正弦值等于五分之三，需要求出余弦值和正切值。在单位圆中，第二象限的特点是正弦值为正，余弦值为负。
现在我们利用基本三角恒等式来求余弦值。根据勾股恒等式，正弦的平方加余弦的平方等于1。将已知的正弦值三分之五代入，得到九分之二十五加余弦的平方等于1。解得余弦的平方等于十六分之二十五，所以余弦值等于正负五分之四。由于α在第二象限，余弦值为负，因此余弦α等于负五分之四。
接下来计算正切值。根据正切的定义，正切α等于正弦α除以余弦α。将已知的正弦值三分之五和刚求出的余弦值负五分之四代入公式。计算得到正切α等于三分之五除以负五分之四，也就是三分之五乘以负四分之五。化简后得到负十五分之二十，约分得到负四分之三。
让我们验证答案的正确性。首先检验勾股恒等式：正弦的平方加余弦的平方应该等于1。将我们的答案代入：九分之二十五加十六分之二十五等于二十五分之二十五，确实等于1。再验证正切值：正弦除以余弦等于负四分之三，与我们的计算结果一致。因此，最终答案是余弦α等于负五分之四，正切α等于负四分之三。
让我们总结一下解题方法。首先利用基本三角恒等式，然后根据象限判断符号，最后计算正切值并验证答案。关键是要记住各象限的符号特征：第一象限全为正，第二象限正弦为正余弦为负，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。本题中α在第二象限，所以余弦和正切都为负值。最终答案是余弦α等于负五分之四，正切α等于负四分之三。