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坐标系是数学中用来确定点或其他几何元素位置的重要工具。它通过一组有序的数值来表示位置。最常见的是直角坐标系，由两条相互垂直的数轴组成，交点称为原点。每个点都可以用一对坐标来表示，比如点A的坐标是(2, 1.5)。
直角坐标系由几个基本部分组成。首先是原点O，它是两条数轴的交点。水平的是x轴，垂直的是y轴。这两条轴将平面分成四个象限，按逆时针方向编号为第一、二、三、四象限。x轴向右为正，向左为负；y轴向上为正，向下为负。
在坐标系中，每个点都用一对有序数字来表示，写作P(x, y)的形式。其中x是横坐标，表示点在x轴方向上的位置；y是纵坐标，表示点在y轴方向上的位置。比如点A(3, 2)，表示从原点向右移动3个单位，再向上移动2个单位所到达的位置。
不同象限中的点有不同的坐标特征。第一象限的点横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负。另外，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，原点的坐标是(0,0)。
坐标系在现代生活中有广泛的应用。GPS定位系统使用坐标确定地理位置；计算机图形学用坐标描述图像和动画；物理学用坐标描述物体的运动轨迹；工程制图依靠坐标精确绘制图纸；数据可视化通过坐标展示信息。坐标系已成为现代科学技术不可缺少的基础工具。