一次函数是形如 y = kx + b 的函数,其中 k 和 b 是常数,且 k 不等于 0。这里的 k 叫做斜率,决定直线的倾斜程度;b 叫做纵截距,表示直线与 y 轴的交点。例如函数 y = 2x + 1,斜率 k 等于 2,纵截距 b 等于 1。
要绘制一次函数的图像,我们只需要找到直线上的两个点。最常用的是与坐标轴的交点。对于函数 y = 2x + 1,当 x = 0 时,y = 1,得到 y 轴交点 (0, 1);当 y = 0 时,x = -1/2,得到 x 轴交点 (-1/2, 0)。描出这两个点,连线并延伸,就得到了完整的函数图像。
斜率k决定了一次函数的重要性质。当k大于0时,直线从左向右上升,函数单调递增;当k小于0时,直线从左向右下降,函数单调递减。k的绝对值越大,直线越陡峭。让我们通过动画来观察k值变化对直线的影响。
纵截距b决定了直线与y轴的交点位置。当b大于0时,直线与y轴正半轴相交;当b小于0时,与y轴负半轴相交;当b等于0时,直线经过原点。改变b值相当于将直线上下平移,而不改变直线的倾斜程度。
总结一次函数的性质:一次函数的图像是一条直线,定义域和值域都是全体实数。函数的单调性由斜率k决定,k大于0时递增,k小于0时递减。直线与y轴的交点是(0, b),与x轴的交点是(-b/k, 0)。掌握这些性质,就能熟练分析和应用一次函数了。