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正弦函数和余弦函数是三角函数中最重要的两个函数。它们都是周期函数，周期为2π，值域都在负1到1之间。从图像上看，正弦函数从原点开始，而余弦函数从1开始。
正弦函数和余弦函数之间存在相位差关系。余弦函数实际上是正弦函数向左平移π/2个单位的结果。换句话说，cos x 等于 sin(x + π/2)。这个π/2的相位差是两个函数最重要的关系之一。
让我们比较正弦和余弦函数在关键角度的取值。在0度时，sin为0而cos为1；在90度时，sin为1而cos为0；在180度时，sin为0而cos为负1；在270度时，sin为负1而cos为0。可以看出，当一个函数达到最大值时，另一个函数为0。
正弦和余弦函数还有不同的奇偶性。正弦函数是奇函数，满足sin负x等于负sin x，图像关于原点对称。而余弦函数是偶函数，满足cos负x等于cos x，图像关于y轴对称。这些性质在函数变换和积分计算中非常重要。
正弦和余弦函数还有重要的导数关系。正弦函数的导数是余弦函数，而余弦函数的导数是负正弦函数。这形成了一个循环：sin导数是cos，cos导数是负sin，负sin导数是负cos，负cos导数又回到sin。这种美妙的循环关系使得三角函数在微积分学中占据特殊地位。