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这是一个经典的鸡兔同笼问题。笼子里有鸡和兔一共40只动物，总共有116只脚。我们需要求出鸡和兔各有多少只。鸡有2只脚，兔有4只脚，这是解题的关键信息。
首先我们设立变量。设鸡的数量为c，兔的数量为r。根据题目条件，我们可以列出两个方程：第一个是总只数方程，c加r等于40；第二个是总脚数方程，2c加4r等于116。这里用到了鸡有2只脚，兔有4只脚的事实。
现在我们来解这个方程组。从第一个方程c加r等于40，我们可以得到c等于40减r。将这个表达式代入第二个方程，得到2倍的40减r加4r等于116。展开后得到80减2r加4r等于116，化简为80加2r等于116。解得2r等于36，所以r等于18。将r等于18代回原方程，得到c等于40减18等于22。
让我们验证一下答案的正确性。我们得到的结果是22只鸡和18只兔。首先检查总只数：22加18等于40，符合题意。然后检查总脚数：22只鸡有44只脚，18只兔有72只脚，总共116只脚，也符合题意。因此我们的答案是正确的。
通过这个鸡兔同笼问题，我们学会了用方程组解决实际问题的方法。最终答案是22只鸡和18只兔。解题的关键步骤包括：设立变量、列出方程组、消元求解和验证答案。这类问题的核心思想是利用不同对象的特征差异，比如鸡有2只脚而兔有4只脚，来建立数学模型并求解。