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三角函数是数学中用于描述直角三角形的角与其边长之间关系的函数。在直角三角形中，我们有角θ，以及相对于这个角的对边、邻边和斜边。三角函数正是通过这些边长的比值来定义的，它们是研究周期性现象和测量距离角度的基础工具。
三个基本的三角函数分别是正弦、余弦和正切。正弦函数定义为对边与斜边的比值，余弦函数定义为邻边与斜边的比值，正切函数定义为对边与邻边的比值。这些比值关系帮助我们在已知一个角度和一条边长时，计算出三角形的其他边长。
三角函数还可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化，展现出三角函数的周期性特征。
三角函数的图像展示了它们的周期性质。正弦函数图像呈波浪形，从0开始，在π/2处达到最大值1，在π处回到0，在3π/2处达到最小值-1，最后在2π回到0。余弦函数类似，但从1开始。这些周期为2π的波形在物理学中广泛用于描述振动和波动现象。
三角函数在现代科学技术中有着极其广泛的应用。在物理学中用于描述波动和振动现象，在工程学中用于信号处理和建筑设计，在天文学中计算天体位置，在导航系统中实现GPS定位。此外，计算机图形学中的3D旋转、音乐中的声波分析都离不开三角函数。它们是连接几何与代数的重要桥梁。