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三角函数是数学中的重要概念，用于描述角度与边长之间的关系。在直角三角形中，我们定义角θ，对边b，邻边a，和斜边c。这些基本元素构成了三角函数的基础。
三角函数有三个基本定义。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些比值关系是三角函数的核心概念，帮助我们计算三角形中未知的边长和角度。
单位圆为理解三角函数提供了几何直观。在单位圆中，角θ对应圆上一点，该点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿圆周运动时，我们可以观察到三角函数值的变化规律。
三角函数的图像展现了其重要的周期性质。正弦函数和余弦函数都是周期为2π的波浪形曲线，值域在负1到正1之间。正弦函数从0开始，余弦函数从1开始，两者相位相差π/2。这些图像帮助我们直观理解三角函数的变化规律。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：正弦平方加余弦平方等于1。此外还有商数关系、奇偶性和周期性等恒等式。这些恒等式构成了三角函数理论的基础，在数学、物理和工程中有广泛应用。