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不等式是用来表示数量大小关系的数学式子，常见的不等号有大于、小于、大于等于、小于等于。不等式组则是由多个不等式组成的集合。例如，不等式 x 大于 2 在数轴上表示为从 2 开始向右的射线，其中 2 这个点用空心圆表示，因为不包含 2 本身。
一元一次不等式是最基本的不等式类型，其一般形式为 ax 加 b 大于 0 或小于 0。解一元一次不等式的步骤包括移项、合并同类项、系数化为1。需要特别注意的是，当不等式两边同时乘以或除以负数时，不等号的方向必须改变。让我们看一个例子：2x 减 6 大于 0，移项得到 2x 大于 6，两边同时除以 2 得到 x 大于 3。
不等式组是由几个不等式组成的集合，解不等式组就是求出同时满足所有不等式的未知数取值范围。解法是分别求出每个不等式的解集，然后求它们的交集。例如这个不等式组：x 加 1 大于 0，2x 减 4 小于 0。第一个不等式的解是 x 大于负1，第二个不等式的解是 x 小于 2，因此不等式组的解是负1 小于 x 小于 2。
一元二次不等式的一般形式是 ax² 加 bx 加 c 大于 0 或小于 0。解法步骤包括：首先求对应方程的根，然后画出抛物线草图，最后根据开口方向和不等号确定解集。例如 x² 减 3x 加 2 大于 0，可以因式分解为 (x减1)(x减2) 大于 0，根是 x 等于 1 和 x 等于 2。由于抛物线开口向上，函数值大于 0 的区域是 x 小于 1 或 x 大于 2。
不等式在实际生活中有广泛的应用，包括经济问题中的利润最大化、物理问题中的约束条件、工程问题中的优化设计，以及日常生活中的决策问题。例如，某工厂生产产品，成本每件50元，售价每件80元，要使利润超过1500元，至少要生产多少件？设生产 x 件，则有 80x 减 50x 大于 1500，即 30x 大于 1500，解得 x 大于 50，因此至少要生产51件。掌握不等式的解法和应用是数学学习的重要内容。