Las ecuaciones lineales son ecuaciones algebraicas donde las variables tienen exponente uno. Por ejemplo, y igual a dos x más uno es una ecuación lineal. Cuando graficamos una ecuación lineal, obtenemos una línea recta. Los puntos en esta línea satisfacen la ecuación.
Las ecuaciones lineales pueden escribirse en diferentes formas. La forma estándar es a x más b y igual a c. La forma pendiente-intersección es y igual a m x más b, donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y. La forma punto-pendiente usa un punto conocido en la línea.
Para resolver una ecuación lineal, aislamos la variable usando operaciones inversas. En el ejemplo tres x más cinco igual a catorce, primero restamos cinco de ambos lados para obtener tres x igual a nueve. Luego dividimos por tres para obtener x igual a tres. Gráficamente, esto representa el punto donde la línea intersecta con y igual a catorce.
La pendiente indica qué tan empinada es una línea y su dirección. Se calcula como el cambio en y dividido por el cambio en x. Una pendiente positiva significa que la línea sube hacia la derecha, mientras que una pendiente negativa significa que baja. La intersección y es donde la línea cruza el eje y, es decir, el valor de y cuando x es cero.
Las ecuaciones lineales tienen muchas aplicaciones prácticas en la vida real. Se usan en economía para calcular costos y ganancias, en física para describir movimiento con velocidad constante, y en conversiones de unidades. Un ejemplo común es la conversión entre Celsius y Fahrenheit, donde F igual a nueve quintos C más treinta y dos. Esta ecuación nos permite convertir cualquier temperatura entre estas dos escalas.