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凯利公式是由约翰·凯利在1956年提出的数学公式，它帮助投资者和赌徒确定在每次投资或下注时应该投入多少比例的资金，以实现长期财富的最大化增长。这个公式在金融投资、体育博彩等领域都有重要应用。
凯利公式的基本形式是 f* 等于 bp减去q 再除以b。这里f*代表最佳投资比例，p是获胜概率，q是失败概率等于1减p，b是赔率。从图中可以看出，随着获胜概率的增加，最佳投资比例也会增加，但当获胜概率较低时，公式建议不要投资。
让我们通过一个具体实例来计算凯利公式。假设投资一只股票，获胜概率是0.6，失败概率是0.4，赔率是1.5。将这些数值代入公式：f*等于1.5乘以0.6减去0.4，再除以1.5，计算得出0.333，即33.3%。这意味着应该将总资金的33.3%用于投资，剩余66.7%保留作为安全资金。
凯利公式虽然理论上最优，但在实际应用中存在一些风险和局限。首先是高波动性，可能导致短期大幅亏损；其次是参数估计困难，需要准确预测概率和赔率；第三是策略过于激进。因此，实践中常采用改进策略，如半凯利策略，投资比例减半，虽然长期收益略低，但风险大幅降低，更适合实际投资。
凯利公式在多个领域都有重要应用。在股票投资中，它帮助确定资产配置和风险管理；在体育博彩中，用于优化下注比例；在期货交易中，指导仓位管理；在创业投资中，协助项目资金分配。凯利公式的核心价值在于最大化长期财富增长，同时平衡收益与风险，为投资决策提供科学的数学依据。