please explain this---**Question:** 2. Determine whether the following series is convergent or divergent. Explain. (a) [2pts] $\sum_{n=1}^{\infty} 21^{n+4} \cdot 3^{179-2n}$ (b) [2pts] $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5n + 2e^n}{8n + 11e^n}$

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今天我们要判断两个级数的收敛性。第一个级数包含指数项，可以化简为几何级数形式。第二个级数的通项包含多项式和指数函数，需要用发散判别法来分析。 我们先分析第一个级数。将通项进行化简，利用指数运算法则，可以将其写成几何级数的标准形式。最终得到公比为七分之三的几何级数。 对于几何级数，当公比的绝对值小于1时收敛，大于等于1时发散。我们的级数公比为七分之三，其绝对值等于七分之三，大于1，因此级数发散。 对于第二个级数，我们计算通项的极限。将分子分母同除以指数函数，利用n除以e的n次方趋于零的性质，得到极限为十一分之二，不等于零，因此级数发散。 总结一下，我们分析了两个级数的收敛性。第一个级数通过几何级数判别法，公比大于1，因此发散。第二个级数通过发散判别法，通项极限不为零，因此也发散。两个级数都是发散的。