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方差分析是一种重要的统计方法，用于比较多个组别之间的均值差异。它通过分析数据的变异来源，判断组间差异是否显著大于组内差异。图中显示了三个组的数据分布，每个组都有不同的均值水平。
方差分析的核心思想是将数据的总变异分解为两个部分。总变异等于组间变异加上组内变异。组间变异反映不同组别均值之间的差异，而组内变异反映每个组内部个体数据的分散程度。
F统计量是组间均方与组内均方的比值。均方等于平方和除以自由度。F值越大，说明组间差异相对于组内差异越显著。当F值超过临界值时，我们拒绝原假设，认为组间存在显著差异。
方差分析的结果通常以ANOVA表的形式呈现。表格包含变异来源、平方和、自由度、均方和F值。我们设定原假设为所有组均值相等，备择假设为至少一对均值不等。当F值大于临界值或p值小于显著性水平时，我们拒绝原假设。
方差分析广泛应用于医学、教育、工业和农业等领域。其核心思想是通过比较组间变异与组内变异的大小，来判断不同组别之间是否存在显著差异。分析流程包括收集数据、计算平方和、计算F统计量，最后做出统计决策。