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指数函数和对数函数是数学中两类重要的基本函数。指数函数的形式是y等于a的x次方，而对数函数的形式是y等于以a为底x的对数。这两个函数互为反函数，它们的图像关于直线y等于x对称。
指数函数的一般形式是y等于a的x次方，其中a大于0且不等于1，x为实数。指数函数的定义域是全体实数，值域是所有正实数。所有指数函数都经过点(0,1)。当底数a大于1时，函数单调递增；当底数a在0到1之间时，函数单调递减。
对数函数的一般形式是y等于以a为底x的对数，其中a大于0且不等于1，x大于0。对数函数实际上表示a的y次方等于x。对数函数的定义域是所有正实数，值域是全体实数。所有对数函数都经过点(1,0)。当底数a大于1时，函数单调递增；当底数a在0到1之间时，函数单调递减。
指数函数和对数函数互为反函数。这意味着如果y等于a的x次方，那么x等于以a为底y的对数。它们满足重要的性质：a的log底a的x次方等于x，以及log底a的a的x次方等于x。在图像上，两个函数关于直线y等于x对称，这是反函数的重要特征。
指数函数和对数函数有重要的运算性质。指数运算包括同底数相乘指数相加、相除指数相减、幂的幂指数相乘等规律。对数运算则有乘积的对数等于对数的和、商的对数等于对数的差、幂的对数等于指数乘以对数等性质。这些函数在实际生活中应用广泛，如复利计算、人口模型、地震测量、声音强度和化学反应等领域都有重要应用。