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这是一道工程合作问题。甲乙两人合作时，甲的工作效率比单独工作时提高了十分之一，乙的效率提高了五分之一。他们合作工作6小时后，还剩下工程的三十分之十三未完成。我们需要求出甲单独完成这项工程需要多少小时。
首先我们设定变量。设甲单独完成这项工程需要x小时，那么甲单独工作时的效率就是每小时完成工程的x分之一。由于甲合作时效率提高了十分之一，所以合作时甲的效率是十一分之十x。同样，乙合作时的效率是原来的一点二倍。
现在建立方程。已知合作6小时后还剩下工程的三十分之十三，说明完成了工程的三十分之十七。甲乙合作6小时的工作量等于6乘以两人合作时效率的和，这应该等于完成的工作量三十分之十七。
这里有个巧妙的技巧。我们观察到方程中x和t的系数有特殊关系。通过尝试x等于18，我们发现t正好等于36。这不是巧合，而是因为题目数据的精心设计。验证一下：甲的合作效率是十一除以一百八十，乙的是六除以一百八十，合计十七除以一百八十。六小时工作量正好是十七分之三十，与题意完全吻合。因此甲单独完成需要18小时。
现在我们设定变量并建立方程。设甲单独完成这项工程需要T_A小时，乙单独完成需要T_B小时。那么甲单独工作时的效率是每小时完成工程的T_A分之一。由于甲合作时效率提高了十分之一，所以合作时甲的效率是十一除以十T_A。同样，乙合作时的效率是六除以五T_B。根据题意，合作6小时完成了工程的三十分之十七，可以建立方程。化简后得到一百九十八除以T_A加上二百一十六除以T_B等于十七。
现在我们使用技巧性解法。观察方程一百九十八除以T_A加上二百一十六除以T_B等于十七的结构，我们发现一个巧妙的思路：假设T_A与一百九十八成正比，T_B与二百一十六成正比。设T_A等于一百九十八k，T_B等于二百一十六k，其中k是待定常数。将这个假设代入原方程，得到一除以k加上一除以k等于十七，即二除以k等于十七，解得k等于十七分之二。因此T_A等于一百九十八乘以十七分之二，等于十七分之三百九十六小时。
现在我们验证答案。T_A等于十七分之三百九十六小时，约等于二十三点二九小时。相应地，T_B等于十七分之四百三十二小时。我们来检验：甲的合作效率是十一除以十乘以十七分之三百九十六，乙的合作效率是六除以五乘以十七分之四百三十二。两者相加得到十七除以一百八十。合作六小时的工作量正好是六乘以十七除以一百八十，等于三十分之十七，与题意完全吻合。因此，甲单独完成这项工程需要十七分之三百九十六小时。
让我们总结一下这道题的解题过程。首先设定变量，甲需要T_A小时，乙需要T_B小时。然后分析合作时的效率变化，甲提高十分之一，乙提高五分之一。接着根据合作6小时完成工程的三十分之十七建立方程。关键的技巧是观察到方程中系数的特殊关系，假设T_A等于一百九十八k，T_B等于二百一十六k，从而求得k等于十七分之二。最终得出甲单独完成需要十七分之三百九十六小时。这种技巧性解法的要点是善于观察系数关系，巧妙设定比例，避免了复杂的二元方程求解过程。