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数论是数学的一个重要分支，专门研究整数的性质和规律。它探讨诸如素数分布、整数分解、同余关系等基本问题。图中蓝色圆圈标出的是素数，这是数论研究的核心对象之一。
在数论中，我们将大于1的自然数分为两类：素数和合数。素数只能被1和自身整除，如7只能写成1乘以7。而合数除了1和自身外还有其他因数，如12可以分解为多种乘积形式。
整除是数论的基本概念。如果a除以b的余数为0，则称b整除a。因数分解是将合数表示为素数乘积的过程。以60为例，我们可以逐步分解：60等于2乘30，继续分解得到2的平方乘3乘5。因数分解树直观地展示了这个过程。
同余是数论中的重要概念。如果两个整数除以同一个数的余数相同，则称它们同余。例如在模5的情况下，0、5、10同余于0，1、6、11同余于1，以此类推。我们可以用时钟图来直观理解模运算，就像时钟上的5点和10点在模5意义下是相同的。
数论是数学中最古老也是最纯粹的分支之一。它专门研究整数的性质，包括自然数、质数、因数分解等概念。数论被高斯称为'数学皇冠上的明珠'，因为它既具有深刻的理论美，又在现代密码学等领域有重要应用。
数论的基础概念是质数和合数。质数是只能被1和自己整除的大于1的自然数，如2、3、5、7等。合数则是除了1和自己外还有其他因数的自然数，如4、6、8、9等。数字1既不是质数也不是合数。质数的分布规律是数论研究的重要内容。
最大公约数和最小公倍数是数论中的重要概念。最大公约数是两个或多个整数共有的最大因数，最小公倍数是它们共有的最小倍数。我们可以用欧几里得算法高效地计算最大公约数，也可以通过质因数分解来求解。
模运算是数论中的核心工具。当我们说a与b模m同余时，意思是它们除以m的余数相同。最直观的例子是时钟：9点加5小时等于14点，但在12小时制中显示为2点，这就是模12运算。模运算在密码学和计算机科学中有广泛应用。
数论不仅是纯数学研究，更在现代科技中发挥重要作用。最著名的应用是RSA加密算法，它基于大整数因数分解的困难性。RSA算法选择两个大素数，通过模运算实现加密和解密。此外，数论还应用于哈希函数、纠错码、随机数生成等领域，是信息安全的数学基础。