已知一条抛物线y等于负二分之一x的平方，及一条恒过定点0，-2的直线，两线交于m，n两点，pm，pn均只与抛物线有一个交点，求p运动轨迹

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我们来分析一个关于抛物线的几何问题。已知抛物线y等于负二分之一x的平方，以及一条恒过定点F(0, -2)的直线。我们需要找到满足特定条件的点P的运动轨迹。 首先建立方程组。抛物线方程为y等于负二分之一x的平方，直线过定点F(0, -2)，设直线方程为y等于kx减2。联立两方程得到x的平方加2kx减4等于0。根据韦达定理，两交点M、N的横坐标之和为负2k，乘积为负4。 根据题意，PM和PN分别是抛物线在M、N两点处的切线。对于抛物线y等于负二分之一x的平方，在点M处的切线方程为y等于负xM乘以x加二分之一xM的平方。通过求解两条切线的交点，我们得到点P的坐标：横坐标为xM加xN的一半，纵坐标为负二分之一倍的xM乘以xN。 将韦达定理的结果代入点P的坐标表达式。x坐标等于负k，y坐标恒等于2。随着参数k的变化，点P的横坐标可以取任意实数值，但纵坐标始终为2。因此，点P的运动轨迹是一条水平直线，方程为y等于2。 综上所述，点P的运动轨迹方程为y等于2。这是一条水平直线，位于抛物线的焦点上方。从几何角度看，抛物线y等于负二分之一x的平方的焦点恰好是F(0, -2)，而点P是过焦点的弦的两端切线交点，所有这样的交点都在准线y等于2上，这体现了抛物线的重要几何性质。