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我们来推导球体表面积公式。将球面想象成由无数个薄环带组成，每个环带对应一个角度θ。通过积分方法，我们可以计算出整个球面的面积。
现在我们进行具体的积分计算。每个薄环带的面积元素是 dS 等于 2πR sinθ 乘以 R dθ。对θ从0到π积分，得到总表面积。计算积分后，我们得到球体表面积公式 S 等于 4πR²。
现在我们类比球面积分的方法来分析电学问题。考虑球心处有一个点电荷正Q，我们要计算这个点电荷在半径为R的球面上产生的电势。根据库仑定律，点电荷产生径向向外的电场。
根据库仑定律，点电荷Q在距离r处的电场强度为Q除以4π ε₀ r²。球面上的电势V等于负的电场强度从无穷远到R的积分。计算这个积分，我们得到电势V等于Q除以4π ε₀ R。
最后，我们计算电容。电容C定义为电荷Q与电势V的比值。将我们得到的电势表达式代入，经过化简，得到球心点电荷的电容公式：C等于4π ε₀ R。这样，我们通过类比球面积分的方法，成功推导出了球体的电容公式。