（一）情境导入 1、播放自行车车轮转动、摩天轮运行、圆形建筑动态视频，提问：“车轮为何设计为圆形？摩天轮的旋转蕴含哪些数学规律？” 2、插入30秒数学史动画：祖冲之使用割圆术计算圆周率、阿基米德通过穷竭法推导圆面积，抛出问题：“古人如何用数学揭开圆的奥秘？” （二）分层知识建构 1. 基础层 圆的定义与基础概念：动画分步骤演示“固定一点，等距旋转成圆”，用大号字体标注圆心、半径、直径；对比大圆与小圆，强调“圆心确定位置，半径确定大小”。 垂径定理：动画展示圆沿直径对折，弦被平分的过程，用彩色线条突出关键线段；配合语音讲解：“垂直于弦的直径，不仅平分这条弦，还平分弦所对的两条弧”，并通过简单符号（如）辅助理解。 圆周角定理：用几何画板动态测量同弧所对的圆周角与圆心角，引导学生观察倍数关系，直接呈现结论：“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”。 2. 进阶层 圆的性质深化：根据自行车车轮的实际尺寸，推导出半径与周长的关系（）；对比同心圆（圆心相同）与等圆（半径相等）在机械设计中的应用案例。 垂径定理推导：用“圆的轴对称性”证明垂径定理，连接圆心与弦端点，证全等三角形（）或用勾股定理推证；设计变式问题：“已知弦长和弦心距，如何求圆的半径？” 圆周角定理证明：分三类情况（圆心在圆周角一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部），逐步添加辅助线转化为等腰三角形问题，结合动态标注展示证明过程。 3. 拔尖层 跨学科拓展： 用阿基米德把圆变成三角形求面积的方法，结合物理的等效替代；用刘徽割圆术，类比物理实验误差缩小。 定理延伸： 圆周运动中基于阿基米德圆面积推导思路的扇形区域受力分布分析与数理融合促进研究