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欢迎学习等差数列和等比数列！数列是按照一定规律排列的数的序列。等差数列和等比数列是两种最重要的特殊数列，它们在数学、物理、经济学等领域都有广泛的应用。让我们先看两个简单的例子来感受一下它们的特点。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。比如数列2、5、8、11、14，每相邻两项的差都是3，所以公差d等于3。等差数列的通项公式是a_n等于a_1加上n减1乘以d。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列。这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母r表示，且r不等于0。比如数列3、6、12、24、48，每相邻两项的比都是2，所以公比r等于2。等比数列的通项公式是a_n等于a_1乘以r的n减1次方。
现在我们来学习等差数列和等比数列的前n项和公式。等差数列的前n项和有两个公式：一个是利用首项和末项，另一个是利用首项和公差。等比数列的前n项和需要分情况讨论：当公比等于1时，前n项和等于n乘以首项；当公比不等于1时，使用特定的求和公式。让我们通过具体例子来验证这些公式。
让我们总结一下等差数列和等比数列的主要区别。等差数列是相邻项相减得到常数，这个常数叫公差；而等比数列是相邻项相除得到常数，这个常数叫公比。它们各有不同的通项公式和求和公式。这两种数列在数学分析、物理学、经济学、工程学和计算机科学等多个领域都有重要应用。掌握它们的性质和公式，对解决实际问题非常有帮助。