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《几何原本》是古希腊数学家欧几里德约公元前300年编写的数学著作，被誉为数学史上最重要的教科书之一。今天我们来学习其中的第一个命题：在给定的有限直线上作一个等边三角形。这看似简单的问题，实际上展示了几何构造的基本原理。
现在开始构造等边三角形。第一步，以点A为圆心，AB为半径作一个圆。第二步，以点B为圆心，BA为半径作另一个圆。注意这两个圆的半径都等于线段AB的长度，因此它们必定会相交于两个点。
接下来找到两个圆的交点，我们称之为点C。然后连接AC和BC，形成三角形ABC。由于AC等于圆A的半径，BC等于圆B的半径，而两个圆的半径都等于AB，所以AC等于AB等于BC，因此三角形ABC是等边三角形。