视频字幕
这是一个关于球的抽取的概率问题。我们有6个相同的球，分别标有数字1到6。需要从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球。设m为前两次取出球上数字的平均值，n为取出三个球上数字的平均值。我们要求m与n差的绝对值不超过二分之一的概率。
首先我们建立数学模型。设三次取出的球上数字分别为x1、x2、x3，那么m等于x1加x2除以2，n等于x1加x2加x3除以3。总的取法数是排列数P(6,3)等于120。以一个例子说明：如果取出3、5、2，那么m等于4，n等于10/3，它们的差的绝对值为2/3。
接下来我们化简条件。从原条件|m减n|小于等于二分之一开始，代入m和n的定义，通分后得到x1加x2减2x3的绝对值除以6小于等于二分之一。去掉分母得到x1加x2减2x3的绝对值小于等于3。展开绝对值不等式，最终得到2x3减3小于等于x1加x2小于等于2x3加3。这就是我们需要满足的条件。
现在计算有利结果数。我们固定第三个球的数字x3，然后计算满足条件的x1和x2的对数。当x3等于1时，有2对；x3等于2时，有10对；x3等于3时，有16对；x3等于4时，有16对；x3等于5时，有10对；x3等于6时，有2对。总计56对有利结果。因此概率等于56除以120，化简得7/15。
让我们总结一下解题过程。首先确定总的取法数为120，然后建立数学模型，化简条件得到x1加x2减2x3的绝对值小于等于3。接着分六种情况计算有利结果数，得到56。最后计算概率为56除以120，化简后得到最终答案：七分之十五。