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三重四极杆液相色谱质谱联用仪，简称LC-MS/MS，是一种将液相色谱的分离能力与三重四极杆质谱仪的检测能力相结合的分析技术。它主要用于复杂样品中痕量目标化合物的高灵敏度、高选择性定性和定量分析。该仪器由液相色谱部分和三重四极杆质谱部分组成，样品首先通过液相色谱分离，然后进入由三个串联四极杆Q1、Q2、Q3组成的质谱系统进行检测。
四极杆由四根平行的圆柱形杆组成，相对的杆连接在一起。在杆上施加直流电压U和射频电压V，产生时变的四极电场。离子在这个电场中运动时，会产生复杂的振荡轨迹。只有特定质荷比的离子能够在电场中保持稳定的振荡，成功穿过四极杆到达检测器，而其他离子则会因轨迹不稳定而撞击到杆壁上被移除。
马修方程是描述离子在四极杆电场中运动轨迹的核心数学工具。这是一个二阶线性常微分方程，其中u代表离子在x或y方向上的位移，ξ是无量纲的时间变量，a和q是取决于离子质荷比、电压参数和四极杆几何尺寸的无量纲参数。通过求解这个方程，我们可以判断离子的运动轨迹是稳定的还是不稳定的。
马修方程中的参数a和q取决于离子的质荷比、施加的电压以及四极杆的几何尺寸。参数a与直流电压U成正比，参数q与射频电压V成正比。在a-q参数空间中存在稳定区域，只有当离子的a和q值落在这个区域内时，马修方程的解才是有界振荡的，离子才能稳定通过四极杆。通过调节电压参数，可以选择性地让特定质荷比的离子处于稳定区域。
通过求解马修方程，我们可以确定哪些质荷比的离子具有稳定的运动轨迹，从而能够穿过四极杆。这些具有稳定轨迹的离子构成了四极杆的质量通过窗口。在三重四极杆系统中，Q1和Q3作为质量过滤器，Q2作为碰撞池。通过精确控制电压参数，可以实现对特定质荷比离子的选择性检测，这正是LC-MS/MS技术实现高灵敏度和高选择性分析的核心原理。