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自然数是数学中最基本的概念之一。它们是我们用来计数和排序的数字。当我们数苹果时，一个苹果对应数字1，两个苹果对应数字2，三个苹果对应数字3，以此类推。自然数帮助我们描述数量的多少。
第一种常见的定义认为自然数不包含零。在这种定义下，自然数就是正整数：1、2、3、4等等。这是传统的定义方式，强调自然数是用来计数的，而零表示没有数量，因此不被包括在内。在数轴上，我们可以看到自然数从1开始。
第二种定义认为自然数包含零。在这种现代定义下，自然数是所有非负整数：0、1、2、3、4等等。这种定义在集合论、逻辑学和计算机科学中更为常见，因为零作为一个重要的数学概念，表示空集的大小，具有重要的理论意义。
这两种定义都被数学界广泛接受和使用。选择哪种定义主要取决于具体的数学领域和应用场景。在初等数学中，通常使用不包含零的定义；而在集合论、逻辑学和计算机科学中，更常使用包含零的定义。因此，在使用自然数这个概念时，明确上下文和约定是非常重要的。
总结一下，自然数是数学中最基础的概念，用于计数和排序。关于是否包含零，存在两种广泛接受的定义：传统定义不包含零，现代定义包含零。两种定义都是正确的，关键在于使用时要明确上下文和约定。自然数作为数学世界的起点，为我们理解更复杂的数学概念奠定了基础。