次の各問いに有効数字2桁で答えよ。気体定数R=8.3×10^3 Pa∙L/(K∙mol)，原子量：H=1.0，C=12とする。 (1)　1.0×10^5 Pa，27℃において，8.3 L中に含まれる窒素分子は何molか。 (2)　0.10 molの水素を2.0 Lの容器に入れ，127℃に保ったときの圧力は何Paになるか。 (3)　メタン4.0 gを1.0 Lの容器に入れ，227℃に保ったときの圧力は何Paになるか。 (4)　ある気体X 6.4 gを10 Lの容器に入れ，27℃に保って圧力を測定したところ，4.98×10^4 Paとなった。Xの分子量はいくらか。

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理想気体の状態方程式PV=nRTを使って、気体の圧力、体積、物質量、温度の関係を計算できます。ここで、Pは圧力、Vは体積、nは物質量、Rは気体定数、Tは絶対温度です。絶対温度はセルシウス温度に273を加えて求めます。 問題1では、窒素分子の物質量を求めます。与えられた条件は、圧力が1.0×10⁵パスカル、温度が27度、体積が8.3リットルです。まず温度を絶対温度に変換すると300ケルビンになります。状態方程式を変形してn=PV/RTの式を使い、値を代入して計算すると、0.33モルという答えが得られます。 問題2では、水素の圧力を求めます。0.10モルの水素を2.0リットルの容器に入れ、127度に保った時の圧力を計算します。温度を絶対温度に変換すると400ケルビンです。状態方程式を変形してP=nRT/Vの式を使い、値を代入して計算すると、1.7×10⁵パスカルという答えが得られます。 問題3では、メタンの圧力を求めます。まずメタンCH4の分子量を計算します。炭素12プラス水素1.0かける4で16グラム毎モルです。4.0グラムのメタンは0.25モルに相当します。1.0リットルの容器で227度、つまり500ケルビンでの圧力を計算すると、1.0×10⁶パスカルという答えが得られます。 問題4では、未知の気体Xの分子量を求めます。6.4グラムの気体Xを10リットルの容器に入れ、27度で圧力が4.98×10⁴パスカルになりました。状態方程式PV=nRTで、n=w/Mなので、M=wRT/PVの式を導きます。値を代入して計算すると、分子量は32という答えが得られます。