解释一下大招：大招 1.如果平面上有 n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画 出 条 大招 2.平面上的 n 条直线最多可把平面分成 个部分. {#{QQABZQAlwgAQwAaACJ6KEwWyCQuQkIGiJSoMRQAcOAwCgAFAFCA=}#} - 23 - 大招 3.如果一条直线上有 n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为 条. 大招 4.线段 (或延长线 )上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 大招 5.有公共端点的 n 条射线所构成的交点的个数一共有 大招 6.如果平面内有 n 条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有 2n(n-1)个 . 大招 7.如果平面内有 n 条直线都经过同一点，则可构成 n(n-1)对对顶角. 大招 8.平面上若有 n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出 个. 大招 9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为 90°. 大招 10.平面上有 n条直线相交，最多交点的个数为 大招 11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半. 大招 12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直. 大招 13.已知 AB∥CD，则 图示 结论 ∠ABC+∠BCD+∠CDE=360° ∠BCD=∠ABC+∠CDE ∠BCD=∠CDE-∠ABC 大招 14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半. 快解妙招二 三角形、四边形与圆（46 大招） 大招 1.在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角 形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题. 大招 2.三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半. 大招 3.三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于 90°加上第三个内角的一半. 大招 4.三角形的两个外角平分线相交所成的锐角等于 90°减去第三个内角的一半. 大招 5.从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角差(的绝对值)的一半. {#{QQABZQAlwgAQwAaACJ6KEwWyCQuQkIGiJSoMRQAcOAwCgAFAFCA=}#} - 24 - 大招 6.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角证明角的不等关系时，如果直接证不出来，可连结 两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用 外角定理证题. 大招 7.有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形 . 大招 8.有以线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形 . 大招 9.在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形 . 大招 10.截长补短作辅助线的方法：1）截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段； 2）补短法：延长较短线段和较长线段相等. 大招 11.证明两条线段相等的步骤： ①观察要证线段在哪两个可能全等的三角形中，然后证这两个三角形全等。 ②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代换，再证它们所在的三角形全等. ③如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形. 大招 12.在一个图形中，有多个垂直关系时，常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等. 大招 13.三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等. 大招 14.条件不足时延长已知边构造三角形. 大招 15.连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题. 大招 16.有 和 角 平 分 线 垂 直 的 线 段 时 ， 通 常 把 这 条 线 段 延 长 。 可 归 结 为 “ 角 分 垂 等 腰 归” . 大招 17.当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角 形. 大招 18.当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件. 大招 19.有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角 两边距离相等证题. 大招 20.有等腰三角形时常用的辅助线： 1)作顶角的平分线，底边中线，底边高线；2)有底边中点时，常作底边中线； 3)将腰延长一倍，构造直角三角形解题；4)常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线. 5)常过一腰上的某一已知点做底的平行线. 6)常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形---等边三角形. {#{QQABZQAlwgAQwAaACJ6KEwWyCQuQkIGiJSoMRQAcOAwCgAFAFCA=}#} - 25 - 大招 21.有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来. 大招 22.有垂直时常构造垂直平分线。 大招 23.当 涉 及 到 线 段 平 方 的 关 系 式 时 常 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 证 题 . 大招 24.平行四边形的两邻边之和等于平行四边形周长的一半. 大招 25.平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形周长之差等于邻边之差。 大招 26.有平行线时常作平行线构造平行四边形 大招 27.有以平行四边形一边中点为端点的线段时常延长此线段 . 大招 28.平 行 四 边 形 一 边 (或 这 边 所 在 的 直 线 )上 的 任 意 一 点 与 对 边 的 两 个 端 点 的 连 线 所 构 成 的 三 角 形 的 面 积 等 于 平 行 四 边 形 面 积 的 一 半 . 大招 29.任 意 一 点 与 同 一 平 面 内 的 矩 形 各 点 的 连 线 中 ， 不 相 邻 的 两 条 线 段 的 平 方 和 相 等 . 大招 30.连结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形各边中点所得的四边形分别为平行四边形、 菱形、矩形、正方形、菱形. 大招 31.当已知或求证中，涉及到以下情况时，常构造直角三角形. (1)有特殊角时，如有30°、45°、60°、120°、135°角时. (2)涉及有关锐角三角函数值时，构造直角三角形经常通过作垂线来实现. 大招 32.等腰直角三角形斜边的长等于直角边的√2 倍. 大招 33.在含有 30°角的直角三角形中，60°角所对的直角边是 30°角所对的直角边的√3 倍.(即 30°角所对的直角边是几，另一条直角边就是几倍√3. 大招 34. 有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造 Rt△，用勾股，求长度 . 大招 35.有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角. 大招 36.有弧中点 (或证明是弧中点 )时，常有以下几种引辅助线的方法： (1)连结过弧中点的半径；(2)连结等弧所对的弦；(3)连结等弧所对的圆心角. 大招 37.有直径时常作直径所对的圆周角，再利用直径所对的圆周角为直角证题. 大招 38.有垂直弦时也常作直径所对的圆周角。 大招 39.有等弧时常作辅助线有以下几种：(1)作等弧所对的弦；(2)作等弧所对的圆心角；(3)作等弧所对的圆周 角. 大招 40.有 弦中 点时 ，常 构 造三 角形 中位 线 . {#{QQABZQAlwgAQwAaACJ6KEwWyCQuQkIGiJSoMRQAcOAwCgAFAFCA=}#} - 26 - 大招 41.圆 上有 四点 时， 常 构造 圆内 接四 边形 . 大招 42.遇到弦时，常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端 点．（作用:①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角.） 大招 43.遇到有切线时常常添加过切点的半径(连结圆心和切点) 大招 44.遇到证明某一直线是圆的切线时： 1. 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径． 2. 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)，再证其与直线垂直． 大招 45.遇到两相交切线时(切线长)，常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点． 大招 46.遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线