请详细讲解以下试题: 🌟高二物理题目：斜面+圆周运动综合题 一个质量为 𝑚 m 的小球用一根不可伸长的轻绳拴着，绳长为 𝐿 L。将小球从静止释放，使其在光滑的半球形斜面内壁上滑动（如图所示）。半球底部是光滑的地面。小球从斜面顶端的 A 点释放，在斜面内壁滑动，运动到某一点 B 时，绳子刚好绷直，并开始绕球心做圆周运动。 已知重力加速度为 𝑔 g。 问题： 当小球从 A 点滑到 B 点时，B 点到球心连线与竖直方向的夹角为多少度？ 此时小球的速度是多少？ 如果绳子最大承受拉力为 3 𝑚 𝑔 3mg，判断小球是否能在此后做完整的圆周运动。

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这是一道斜面与圆周运动的综合题。小球从半球形斜面顶端A点静止释放，沿光滑斜面内壁滑动到B点时，绳子刚好绷直。我们需要分析小球的运动过程，求出B点的位置角度、速度，以及判断能否完成完整的圆周运动。 首先分析小球从A到B的运动过程。小球从静止释放，在光滑斜面上滑动，机械能守恒。设半球半径为R，由于绳子在B点刚好绷直，所以绳长L等于半球半径R。以球心O为零势能点，A点高度为R，B点高度为R乘以余弦θ。根据机械能守恒定律建立方程。 在B点，绳子刚好绷直意味着斜面支持力为零。此时重力沿半径方向的分量提供向心力。重力的径向分量为mg余弦θ，等于质量乘以向心加速度。联立机械能守恒方程求解，得到余弦θ等于三分之二，因此θ约为48.19度，B点速度为根号下三分之二gL。 接下来检查小球能否通过圆周的最高点C。从B到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒。将已知数值代入能量方程，计算得出最高点C的速度为零。但是要通过最高点，速度必须大于等于根号gR。由于速度为零小于这个临界值，小球无法通过最高点，因此不能做完整的圆周运动。 最后验证绳子拉力。计算最低点D的速度和拉力，得出拉力为5mg，超过了绳子最大承受力3mg，所以绳子会断裂。综合分析得出最终答案：B点与竖直方向夹角为48.19度，B点速度为根号下三分之二gL，小球不能做完整的圆周运动。这道题综合考查了机械能守恒、向心力和圆周运动的知识点。