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汉诺塔是一个经典的递归问题。我们有三根柱子A、B、C，目标是将所有盘子从A柱移动到C柱。游戏规则是：一次只能移动一个盘子，并且大盘不能放在小盘上面。这个问题的解决方案体现了递归思想的精髓。
递归算法必须有一个基本情况作为终止条件。对于汉诺塔问题，基本情况是当只有一个盘子时，我们可以直接将这个盘子从源柱A移动到目标柱C。这是最简单的情况，不需要进一步分解。
对于n个盘子的汉诺塔问题，递归解法分为三个步骤：第一步，将上面的n-1个盘子从A柱移动到B柱，使用C柱作为辅助；第二步，将最底下的最大盘子从A柱直接移动到C柱；第三步，将B柱上的n-1个盘子移动到C柱，使用A柱作为辅助。这样就将一个大问题分解为两个相同类型但规模更小的子问题。
让我们用2个盘子的例子来演示递归过程。初始状态下，两个盘子都在A柱上。第一步，将小盘从A移到B；第二步，将大盘从A移到C；第三步，将小盘从B移到C。这样就完成了2个盘子的汉诺塔问题，总共需要3步。
汉诺塔问题完美展示了递归的核心思想：分而治之。我们将n个盘子的问题分解为两个n-1盘子的子问题加上一次直接移动。递归关系式为T(n)等于2倍的T(n-1)加1，解得最少步数为2的n次方减1。这种指数级的时间复杂度说明了递归算法的强大，同时也提醒我们要谨慎处理大规模问题。