讲解下第一个题目---王子数学 PRINCE MATHEMATICS 第 3 讲 绝对值综合化简 1. 若 $x > 0 > y$, 则 $|y| + |y - x - 1|$ 的值为 ( ) A: $x - 1$ B: $2y - x - 1$ C: $1 + x + 2y$ D: $1 + x - 2y$ 2. 若 $ab \ne 0$, 则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|ab|}{ab} =$ ______. 3. 当 $x$ 的取值范围为 ______ 时, $|x + 1| + |x - 2|$ 取得最小值, 最小值为______. 4. 已知 $|x| = 3$, $|y| = 7$ 且 $xy < 0$, 则 $x + y = (\ )$ A: 4 B: 10 C: $\pm 4$ D: $\pm 10$ 5. 若实数 $a, b$ 满足 $\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} = -2$, 则 $\frac{ab}{|ab|}$ 的值为 ( ) A: 1 B: $-1$ C: 1 或 $-1$ D: 0 或 1

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我们来解决第一个绝对值化简题目。题目给出条件 x 大于 0 大于 y，这意味着 x 是正数，y 是负数。我们需要化简表达式 |y| + |y - x - 1|。根据数轴可以看出，x 在正半轴，y 在负半轴。 现在我们来分析绝对值表达式。首先，因为 y 小于 0，所以 |y| 等于负 y。接下来分析 y - x - 1 的符号：y 是负数，负 x 也是负数，负 1 也是负数，三个负数相加结果仍然是负数。因此 |y - x - 1| 等于它的相反数，即负的 y - x - 1，化简后得到负 y 加 x 加 1。 现在我们进行完整的化简过程。原式 |y| + |y - x - 1| 等于负 y 加上负的 y - x - 1。展开括号得到负 y 加负 y 加 x 加 1。合并同类项，负 y 减 y 等于负 2y，所以结果是负 2y 加 x 加 1，重新排列得到 1 + x - 2y。对比选项，答案是 D。 为了验证我们的答案，我们可以取具体数值进行检验。设 x 等于 2，y 等于负 1，满足条件 x 大于 0 大于 y。代入原式，得到绝对值负 1 加绝对值负 4，等于 1 加 4 等于 5。再代入我们的答案 1 + x - 2y，得到 1 + 2 - 2 乘以负 1，等于 1 + 2 + 2 等于 5。两个结果相等，验证了答案 D 的正确性。 让我们总结一下这道绝对值化简题的解题方法。首先要理解题目条件，确定变量的正负性。然后分析绝对值内部表达式的符号，应用绝对值定义进行化简。接着合并同类项得到最终结果。最后通过代入具体数值来验证答案的正确性。这种系统性的方法可以帮助我们准确解决绝对值化简问题。