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今天我們要用幾何圖形來推導一元二次方程式的公式解。我們從標準形式 x² + bx + c = 0 開始，將每一項都表示為幾何圖形的面積。x² 項用邊長為 x 的正方形表示，bx 項用長方形表示，常數項 c 用小正方形表示。
配方法的幾何意義是將 bx 項分成兩個相等的部分，每部分面積為二分之b乘以x。然後我們重新排列這些圖形，在右上角添加一個邊長為二分之b的小正方形，這樣就形成了一個邊長為 x 加二分之b 的完整大正方形。
現在我們建立新的方程式。原來的 x² + bx + c = 0 可以寫成 (x + b/2)² 減去 (b/2)² 再加上 c 等於零。移項後得到 (x + b/2)² 等於 (b/2)² 減去 c，也就是 b²/4 減去 c。這樣我們就建立了配方後的方程式。
現在我們對等式兩邊開平方根，得到 x 加二分之b 等於正負根號下 b²/4 減去 c。解出 x 得到 x 等於負二分之b 加減根號下 b²/4 減去 c。將分母通分並整理，最終得到一元二次方程式的標準公式解：x 等於負b 加減根號下 b² 減去 4ac，全部除以 2a。
通過幾何圖形的推導，我們完整地展示了一元二次方程式公式解的來源。從將各項表示為幾何面積開始，通過配方法重新排列圖形形成完整正方形，再開平方根求解，最終得到了著名的一元二次方程式公式解。這種幾何方法讓抽象的代數推導變得直觀易懂，展現了數學的美妙之處。