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一元二次方程是形如 ax² + bx + c = 0 的方程，其中 a, b, c 是常數，且 a 不等於 0。我們可以使用求根公式來求解：x 等於負 b 加減根號下 b² 減 4ac，再除以 2a。讓我們通過一個例題來看看具體的求解過程。
判別式 Delta 等於 b² 減 4ac，它決定了一元二次方程根的性質。當 Delta 大於 0 時，方程有兩個不相等的實數根；當 Delta 等於 0 時，方程有兩個相等的實數根，也就是重根；當 Delta 小於 0 時，方程在實數範圍內沒有解。讓我們通過三個例子來理解這些情況。
當判別式小於零時，我們需要計算負數的平方根，這在實數範圍內是不可能的。為了解決這個問題，我們引入虛數單位 i，定義 i 的平方等於負一。利用虛數單位，我們可以表示任意負數的平方根。例如，根號負四等於二 i。現在讓我們用虛數單位來解決之前無法求解的方程。
複數的定義是形如 a 加 bi 的數，其中 a 和 b 都是實數。a 稱為複數的實部，b 稱為複數的虛部。當虛部 b 等於零時，複數就變成實數；當實部 a 等於零且虛部不為零時，稱為純虛數。實數是複數的特例，實數集是複數集的子集。我們還定義了共軛複數的概念。
引入複數後，所有一元二次方程在複數範圍內都有解。當判別式小於零時，我們可以用虛數單位來表示根號下負數，從而得到複數形式的根。這兩個根是共軛複數。複數的引入不僅使所有一元二次方程都有解，還完善了數系結構，為高等數學奠定了重要基礎。讓我們通過一個完整的例題來總結這個過程。