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極座標是一種在平面上定位點的座標系統。與直角座標不同，極座標使用一個固定的點稱為極點，和一條從極點出發的固定射線稱為極軸來定義點的位置。任何一點P都可以用一對數r和θ來表示，其中r是點P到極點的距離，稱為徑距，θ是從極軸逆時針旋轉到射線OP的角度，稱為極角。
極座標與直角座標之間可以相互轉換。從極座標轉換到直角座標時，我們使用三角函數關係：x等於r乘以cosθ，y等於r乘以sinθ。反過來，從直角座標轉換到極座標時，徑距r等於x平方加y平方的平方根，極角θ可以通過tanθ等於y除以x來求得，但要注意根據點所在的象限來確定正確的角度值。
極座標的一個重要特點是同一個點可以有多種表示方法。首先，由於角度每旋轉360度或2π弧度就回到原來的方向，所以點(r, θ)也可以表示為(r, θ + 2πn)，其中n是任意整數。其次，如果徑距為負數，點(-r, θ)實際上等同於點(r, θ + π)。另外，極點的徑距永遠是0，但極角可以是任意值。
在極座標中，某些曲線的方程比直角座標更簡潔。最基本的極座標方程包括：r等於常數表示以極點為圓心的圓，θ等於常數表示通過極點的直線。例如，直角座標中的圓方程x平方加y平方等於4，在極座標中簡化為r等於2。直線y等於x在極座標中表示為θ等於45度。極座標在描述具有圓形對稱性的圖形時具有顯著優勢。
極座標系統在許多領域都有重要應用。它在描述圓形對稱圖形時更加簡潔，處理旋轉問題時更加直觀。在數學中，極座標與複數和三角函數密切相關；在物理學中，用於描述圓周運動和波動現象；在工程領域，雷達和導航系統都廣泛使用極座標。極座標是描述平面位置的重要工具，與直角座標系統相互補充，為我們提供了更豐富的數學表達方式。