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拋物線是解析幾何中的重要曲線。它的定義是：平面上到一個定點（稱為焦點F）和一條定直線（稱為準線l）距離相等的點的軌跡。圖中紅點F是焦點，藍色直線是準線，黑色曲線就是拋物線。對於拋物線上任意一點P，它到焦點F的距離等於它到準線的距離。
拋物線有幾個重要的關鍵要素。焦點F是定義拋物線的定點，準線l是定義拋物線的定直線。頂點V是拋物線與其對稱軸的交點，也是焦點到準線垂線段的中點。對稱軸是過焦點且垂直於準線的直線，拋物線關於此軸對稱。焦參數p是焦點到頂點的距離，也等於頂點到準線的距離。
當拋物線的頂點在原點時，有四種標準方程式。開口向右的拋物線方程式為y²等於4px，其中p大於0。開口向左的方程式為y²等於負4px。開口向上的方程式為x²等於4py，開口向下的方程式為x²等於負4py。圖中展示的是開口向右的拋物線，焦點在正x軸上，準線在負x軸上。
當拋物線的頂點不在原點，而是在點(h,k)時，我們可以通過坐標平移得到新的方程式。開口向右的拋物線方程式變為(y-k)²等於4p(x-h)，頂點在(h,k)，焦點在(h+p,k)，準線為x等於h-p，對稱軸為y等於k。其他三個方向的拋物線方程式也可以類似地通過坐標變換得到。
拋物線方程式可以通過其定義嚴格推導。以開口向右的拋物線為例，設拋物線上任意點P的坐標為(x,y)，焦點F在(p,0)，準線為x等於負p。根據拋物線定義，點P到焦點的距離等於點P到準線的距離。通過距離公式建立等式，兩邊平方並化簡，最終得到y²等於4px。拋物線在現實中有廣泛應用，如物理學中的拋射運動軌跡、工程學中的拋物面天線設計，以及建築學中的拱橋結構設計等。