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拋物線是解析幾何中的重要曲線。它的定義是：平面上所有到一個定點（稱為焦點F）的距離與到一條定直線（稱為準線L）的距離相等的點的軌跡。圖中紅點F是焦點，藍線L是準線，綠點P是拋物線上的任意一點，P到焦點F的距離d1等於P到準線L的距離d2。
拋物線有幾個重要的關鍵要素。焦點F是定義中的定點，準線L是定義中的定直線。頂點V是拋物線上離焦點和準線最近的點，位於對稱軸上。對稱軸是過焦點且垂直於準線的直線。焦距p是頂點到焦點的距離。正焦弦是過焦點且垂直於對稱軸的弦，其長度為4p。
現在我們來推導拋物線的標準方程式。設頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點F的坐標為(p, 0)，準線方程為x等於負p。設拋物線上任意一點為P(x, y)。根據定義，點P到焦點F的距離等於點P到準線的距離。經過代數運算，我們得到拋物線的標準方程式：y的平方等於4px。
根據頂點位置和對稱軸方向，拋物線有四種基本的標準方程式。當頂點在原點時：y平方等於4px表示開口向右的拋物線；y平方等於負4px表示開口向左；x平方等於4py表示開口向上；x平方等於負4py表示開口向下。參數p的絕對值決定拋物線的開口大小，p的正負決定開口方向。
拋物線的一般方程式可以表示為二次方程的形式。當對稱軸平行於y軸時，方程為Ax平方加Dx加Ey加F等於零；當對稱軸平行於x軸時，方程為Cy平方加Dx加Ey加F等於零。拋物線在實際生活中有廣泛應用，如拋物面反射鏡利用其聚焦特性製作衛星天線和探照燈，拋體運動的軌跡也是拋物線。