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連立方程式とは、複数の未知数を含む複数の方程式を組み合わせたものです。例えば、x足すyイコール5と、xマイナスyイコール1という二つの方程式があるとき、この両方を同時に満たすxとyの値の組を求めることが連立方程式を解くということです。この例では、解はxイコール3、yイコール2となります。
代入法は連立方程式を解く基本的な方法の一つです。まず一方の式を文字イコール何々の形に変形し、それをもう一方の式に代入します。例えば、yイコールxプラス1と、2xプラスyイコール7という連立方程式では、最初の式のyを2番目の式に代入すると、2xプラス括弧xプラス1括弧閉じるイコール7となり、これを解くとxイコール2、yイコール3が求まります。
加減法は連立方程式を解くもう一つの基本的な方法です。文字の係数を揃えてから、式を足したり引いたりして文字を消去します。例えば、2xプラス3yイコール8と、2xプラスyイコール4という連立方程式では、xの係数が既に揃っているので、1番目の式から2番目の式を引くと、2yイコール4となり、yイコール2が求まります。これを元の式に代入するとxイコール1が得られます。
実際の問題を解いてみましょう。xプラスyイコール5と、xマイナスyイコール1という連立方程式を加減法で解きます。yの係数が既にプラス1とマイナス1で符号が異なるので、2つの式を足すとyが消去されます。1番目の式と2番目の式を足すと、2xイコール6となり、xイコール3が求まります。これを元の式に代入すると、yイコール2が得られ、解はxイコール3、yイコール2となります。
連立方程式を解いた後は、必ず解の確認を行いましょう。求めた解を元の式に代入して、等式が成り立つかを確認します。例えば、xイコール3、yイコール2という解では、xプラスyイコール3プラス2イコール5で正しく、xマイナスyイコール3マイナス2イコール1も正しいことが確認できます。連立方程式は代入法と加減法という2つの基本的な解法をマスターすれば解くことができます。