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LQR控制，全稱線性二次調節器，是現代控制理論中一種重要的最佳控制方法。它專門為線性系統設計狀態回饋控制器，目標是最小化一個二次型的成本函數。LQR控制器能夠系統化地平衡系統性能和控制成本，在工程實踐中有廣泛應用。
LQR控制的基礎是線性時不變系統模型，表示為狀態方程 x點等於Ax加Bu。其中x是狀態向量，u是控制輸入，A和B是系統矩陣。LQR的目標是最小化一個二次型成本函數，該函數包含狀態誤差的懲罰項和控制輸入的懲罰項。Q矩陣控制狀態收斂速度，R矩陣限制控制輸入大小。
推導最佳控制律的關鍵是使用動態規劃方法。我們假設價值函數為二次型形式V等於x轉置P x。將此代入Hamilton-Jacobi-Bellman方程，得到一個關於控制輸入u的最佳化問題。對u求偏導數並令其為零，可以解出最佳控制律u星等於負R逆乘以B轉置P x。這就是LQR控制器的狀態回饋形式。