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歡迎學習模型預測控制！既然您已經熟悉LQR，我們來看看MPC的核心差異。LQR是離線計算一個固定的增益矩陣K，然後用簡單的狀態反饋控制律。而MPC則是在每個時間步都在線求解一個優化問題，根據當前狀態和未來預測來計算最優控制序列。這種滾動時域的特性讓MPC能夠處理約束和追蹤複雜的參考軌跡。
MPC的核心是基於系統模型進行預測。我們使用離散時間線性狀態空間模型，包括狀態方程和輸出方程。在每個時間步，MPC利用當前狀態和系統模型，預測未來Np個時間步內的狀態演化。這個預測過程是遞推的，每一步的狀態都依賴於前一步的狀態和控制輸入。通過這種方式，MPC能夠預見系統的未來行為。
MPC的核心是求解一個優化問題。成本函數包含兩部分：追蹤誤差項和控制輸入項。追蹤誤差項懲罰預測輸出與參考軌跡的偏差，控制輸入項懲罰控制量的大小。這個成本函數可以寫成矩陣形式，最終轉化為標準的二次規劃問題。約束條件以線性不等式的形式加入，使MPC能夠處理輸入、狀態和輸出的各種約束。
滾動時域是MPC的核心策略。在每個時間步，MPC首先測量當前狀態，然後求解優化問題得到未來的控制序列，但只執行第一個控制量。接著時域向前滾動一步，在新的時間點重複這個過程。這種策略的優勢在於能夠利用新的測量信息來修正預測誤差，處理模型不確定性，並適應環境的變化。預測窗口不斷向前滾動，確保控制器始終基於最新信息做出決策。
讓我們總結MPC與LQR的主要區別。LQR是離線計算固定增益矩陣，計算負荷極低但無法處理約束。MPC則是在線求解優化問題，雖然計算負荷較高，但能顯式處理各種約束。在參考追蹤方面，LQR需要額外設計，而MPC自然支持。魯棒性上，LQR對模型較敏感，MPC通過滾動修正具有更好的適應性。總的來說，MPC是LQR的自然擴展，增加了約束處理和滾動時域策略，適用於更複雜的實際控制問題。