歡迎來到平面解析幾何的世界！今天我們要詳細講解直線方程式。在平面直角坐標系中，直線是由滿足特定條件的所有點組成的集合，這個條件可以用一個方程式來表示，這就是直線方程式。直線方程式是解析幾何的基礎，讓我們一起探索它的奧秘。
斜截式是最常用的直線方程式形式，寫作 y 等於 mx 加 c。其中 m 是直線的斜率，表示直線的傾斜程度，c 是 y 軸截距，表示直線與 y 軸的交點。斜率可以理解為每當 x 增加 1 個單位時，y 的變化量。正斜率表示直線向上傾斜，負斜率表示向下傾斜。
除了斜截式，我們還有點斜式和兩點式方程式。點斜式適用於已知直線上一點和斜率的情況，形式為 y 減 y₁ 等於 m 乘以 x 減 x₁。兩點式則適用於已知直線上兩點的情況。通過這兩點可以計算出斜率，然後建立方程式。這些不同的形式讓我們能夠根據已知條件靈活地表示直線。
截距式方程式適用於直線不通過原點的情況，形式為 x 除以 a 加 y 除以 b 等於 1，其中 a 和 b 分別是 x 軸和 y 軸的截距。一般式是最普遍的直線方程式形式，寫作 Ax 加 By 加 C 等於 0，可以表示平面上的所有直線。不同的方程式形式各有其適用場合，我們可以根據已知條件選擇最合適的形式。
最後我們來看直線的平行與垂直條件。兩條直線平行的條件是它們的斜率相等，即 m₁ 等於 m₂。兩條直線垂直的條件是它們的斜率乘積等於負一，即 m₁ 乘以 m₂ 等於負一。這些關係在解決幾何問題時非常重要。通過掌握這些直線方程式的不同形式和性質，我們就能靈活地處理各種平面幾何問題了。