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勾股定理是平面几何中的一个基本定理，它阐述了直角三角形三边之间的关系：在任意一个直角三角形中，两条直角边（即构成直角的两条边）长度的平方和等于斜边（即直角所对的边）长度的平方。
勾股定理可以通过几何图形直观证明。在直角三角形每条边上构造正方形，两个直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。
勾股定理的代数证明通过面积关系展示：两个直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。图中绿色正方形面积为a²，黄色正方形面积为b²，红色正方形面积为c²，它们满足a² + b² = c²。
通过面积关系证明勾股定理：大正方形面积为(a+b)²，等于四个三角形面积(4×½ab)加上中间小正方形面积c²。化简后得到a²+b²=c²。