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同学们好!今天我们要解决一个很有趣的数学问题:0.999...(就是0.9后面有无限个9)和1到底哪个大呢?让我们用数轴这个工具来一步步探索答案。首先,我们画一条数轴,左边是0,右边是1。
现在让我们在数轴上找到这些数的位置。首先是0.9,它在数轴上的位置离1还有0.1的距离。然后是0.99,它更靠近1了,离1只有0.01的距离。接着是0.999,它离1只有0.001的距离。你看,每多加一个9,这个数就更靠近1一点点!
现在让我们想象一个神奇的过程!如果我们一直加9,变成0.9999...,0.99999...,0.999999...,这些点在数轴上会越来越靠近1。当我们有无限个9的时候,这个距离就变成了0!这意味着0.999...无限循环实际上就到达了1的位置!
现在让我们用一个简单的数学方法来证明这个结论。设x等于0.999...,然后两边同时乘以10,得到10x等于9.999...。接下来用10x减去x,左边得到9x,右边9.999...减去0.999...等于9。所以9x等于9,因此x等于1。这就证明了0.999...确实等于1!
太棒了!现在我们终于知道答案了:0.999...无限循环和1是完全相等的!它们不是哪个大哪个小的问题,而是同一个数的两种不同写法,就像同一个人有两个名字一样。通过数轴和数学证明,我们发现了数学的奇妙之处。希望同学们也觉得数学很有趣!