二次函数是数学中的重要函数类型。它的标准形式是 y 等于 ax² 加 bx 加 c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于零。二次函数的图像是一条抛物线。当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点是其最高点或最低点。顶点坐标可以用公式负b除以2a来计算横坐标，然后代入函数求纵坐标。对称轴是经过顶点的垂直直线，方程为x等于负b除以2a。当a大于零时，顶点是函数的最小值点；当a小于零时，顶点是函数的最大值点。
二次函数与坐标轴的交点有重要意义。与y轴的交点通过令x等于零得到，坐标为零逗号c。与x轴的交点称为函数的根或零点，通过令y等于零求解。判别式b²减4ac决定了根的情况：大于零时有两个不同实根，等于零时有一个重根，小于零时无实根。
二次函数有三种常用表示形式。一般式是最基本的形式，顶点式直接显示顶点坐标，便于分析函数的最值和图像变换。交点式则清楚地显示函数与x轴的交点，便于求解和因式分解。这三种形式可以相互转换，在不同情况下各有优势。
总结二次函数的重要性质：图像是抛物线，具有轴对称性质；在对称轴两侧单调性相反；在顶点处取得最值；定义域是全体实数，值域由开口方向和顶点位置决定。掌握这些性质有助于深入理解和应用二次函数。